这是一道初三数学动点压轴题，从总体上可以讲，他归类为动点产生的平行四边形问题.

第一问给出两个点的坐标，让我们求抛物线的解析式，把两个点的坐标带入到抛物线的解析当中去，用待定系数法来解决问题，非常简单。

第二问也比较简单，只需要我们求出直线AB的解析式，用含m带式来表示线段PM的长度即可.

第三问相比较，第一问和第二问来讲比较复杂，由于p点是x轴上的动点，所以在运动的过程当中，M和N两点的位置会随P点的运动而发生变化，也就是说,M,N我们不清楚谁在上，谁在下,这类问题我们可以用绝对值来衡量它,我们表示好线段MN的长度,列MN的绝对值等于5/2，就可以解决这个问题.为了更清楚的表达,我把最后一问四个图形都把它画出来了,第一个图形是m等于1的情况.，

第二个图形是当m等于2的时候，四边形为平行四边形.

第三个图形是当m等于(3减根17)/2的情况.

最后一个图形是当m等于(3加根17)/2的情况.