小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。

解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。

这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。

用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。

（一）从结果出发逐步逆推

例1：

一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度）

解：

由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：

16÷2=8

在没除以4之前的数是：

8×4=32

答：这个数是32。

*例2：

粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）

解：

由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：

1500+610=2110（千克）

在没运进720千克之前，粮库里有大米：

2110-720=1390（千克）

在没运走450千克之前，粮库里有大米：

1390+450=1840（千克）

答：粮库里原来有大米1840千克。

*例3：

某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度）

解：

由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：

9×9=81

在减去9之前的数是：

81+9=90

在乘以9之前的数是：

90÷9=10

在加上9之前，原来的数是：

10-9=1

答：这个数原来是1。

*例4：

解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？（适于五年级程度）

解：

从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出，以后每天行的路程是：

30+12=42（千米）

从头4天每天行30千米，可求出已行的路程是：

30×4=120（千米）

行完4天后剩下的路程是：

498-120=378（千米）

还要行的天数是：

378÷42=9（天）

综合算式：

（498-30×4）÷（30+12）

=378÷42

=9（天）

答略。

*例5：

仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五年级程度）

解：

从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：

70+150=220（吨）

假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：

220-100=120（吨）

第二次取出之前，仓库中有化肥：

120×2=240（吨）

假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：

240+30=270（吨）

仓库中原有化肥的吨数是：

270×2=540（吨）

综合算式：

[（150+70-100）×2+30]×2

=[120×2+30]×2

=270×2

=540（吨）

答略。

（二）借助线段图逆推

*例1：

有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度）

解：作图17-1

从图17-1可看出，余下的一半是：

25-3=22

所以，余下的煤是：

22×2=44（吨）

全堆煤的一半是：

44+10=54（吨）

原来这堆煤是：

54×2=108（吨）

答略。

*例2：

服装厂第一车间的人数占全厂人数的25％，第二车间的人数比第

全厂人数是：

150÷25％=600（人）

综合算式：

（三）借助思路图逆推

例1：

某工程队原计划12天修公路2880米，由于改进了工作方法，8天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米？（适于四年级程度）

解：

作思路图（图17-3）。

求实际比原计划每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。

求实际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。

实际每天修的米数是：

2880÷8=360（米）

求原计划每天修多少米，就要知道公路的长和原计划要修的天数。

原计划每天修的米数是：

2880÷12=240（米）

实际比原计划每天多修的米数是：

360-240=120（米）

答略。

*例2：

某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克；今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？（适于五年级程度）

解：

作思路图（图17-4）。

从图17-4的下边开始看，逐步往上推理。

（1）去年每台用钢材多少？

4000÷5=800（千克）

（2）今年每台用多少钢材？

800-200=600（千克）

（3）今年每月生产多少台？

5×4=20（台）

（4）今年每月用多少钢材？

600×20=12000（千克）

（5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？

12000÷4000=3（倍）

综合算式：

（4000÷5-200）×（5×4）÷4000

=600×20÷4000

=3（倍）

答略。

（四）借助公式逆推

例1：

一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。问高是多少？（适于五年级程度）

解：计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得：

高=面积×2÷底

所以，这个三角形的高是：

780×2÷52=30（厘米）

答略。

例2：

求图17-5平行四边形中CD边的长。（单位：厘米）（适于五年级

程度）

解：

因为平行四边形的面积是：

BC×AE=6×3=18

平行四边形的面积也是：

CD×AF=5CD

所以，5CD=18

CD=18÷5

=3.6（厘米）

答略。

例3：

一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘米。求它的高是多少。（适于六年级程度）

解：

底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。

由V=1/3πR2h逆推得：

h=V×3÷π÷R2

因此，它的高是：

84.78×3÷3.14÷32

=254.34÷3.14÷32

=9（厘米）

答略。

（五）借助假设法逆推

解：假设取出存款后没有买书橱，则150元是取出的钱的：

取出的钱是：

150×3=450（元）

老张原有的存款是：

450×4=1800（元）

答略。

例2：

供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？（适于六年级程度）

解：

假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：

乙乡分走前的化肥是：

假设甲乡分得总数的一半，而不是少2吨，则甲乡分走化肥：

17-2=15（吨）

这15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥：

15×2=30（吨）

综合算式：

答略。

（六）借助对应法逆推

答略。

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