三角函数早在初中阶段就被大家所熟知，本文从另一个角度来分析，给出三角函数本身所包含的新颖的结论

假设：

存在恒等式：

这正是经常看到的积化和差公式，以最简单的方式呈现出来，容易记住。

例如

则容易得到：

归纳法得到余弦函数的一般公式：

假设x=y=(1/2)a:则

假设x=y=(1/4)a:则

因为余弦函数取值的正数范围是（0,1），现假设假设他是大于1的，则

可得

根据前面得到的结论可得到：

归纳法得到：

整理得：

进步推导分数情况下：

归纳得到：

所以得到余弦函数的的一个重要等式：

上述正是三角函数中所隐含的欧拉公式。

上述是对余弦函数的推导，正弦函数同理，大家可以试着证明。