二次函数是初中数学的难点，更是全国各地中考数学的压轴题，知识综合性强，能力要求高，教与学常常心有余而力不足，让人欲罢不能。而二次函数的大题中常常考察面积最值问题。本文选取一道典型好题（第3问），提供5种精彩解法，力图对师生朋友教学有所启发。

解：第（1）问，没啥难度，代入B(4,0),求出a=-0.5即可。

第（2）问，揣摩命题人的意图，结合题目中直观图形预判ABC可能是直角三角形，如此ABC的外接圆圆心应该就是线段AB的中点（1.5,0）。有了这个思路引领，“先猜想+后证明”根据第一问求出的解析式，令y=0计算出A(-1,0).再根据OA:OC=OC:ON=1:2，可以得到AOC∽COB，显然属于初中几何基本图形“子母三角形”，从而“正式”证明出ABC是直角三角形，ABC的外接圆圆心就是它的斜边线段AB的中点（1.5,0）。

第（3）问，教学中学生普遍感觉较难，但是本题呈现自然，毫无突兀感，属于“必须”要会做并得到分的目标题目。所以本文重点讲解这一问，在此提供5种解法，精彩马上呈现！

方法1：计算三角形面积，我们优先找底找高，面积是底高乘积的一半。由OB=4,OC=2,可以算出BC长，不妨把BC当成底来计算，那么高MD越大MBC的面积就越大，MD最大MBC面积也最大。何时MD最大呢？考虑到MD是点M到直线BC的距离，“平行线之间距离处处相等”过M点作BC的平行直线l,当l与抛物线只有一个公共点时，MD最大，而此时联立抛物线解析式和直线l的解析式，令根判别式为0即可求解。如图

方法2：铅垂法。基于割补思想推导出来的三角形面积公式=水平宽×铅锤高÷2.如下图，本题水平宽可为BO,铅垂高为MD.如图

方法3：割补法。因为BOC面积不变，所以求MBC面积最大值，也相当于求四边形BOCM面积最大值（先补），而连接MO就可以分割成两块容易计算的三角形面积（后割），如图

方法4：化斜为直，利用相似。如图（计算参考法2）

方法5：精妙结论，M的横坐标等于B和C的横坐标之和的平均数!!!这么精彩的结论，如果用初中知识去证明未免粗俗野蛮，大煞风景顿失美感。而用高中导数方法几乎可以秒杀，有幸读到本文的初中生小朋友可以存留这个问题，待到你们上高中学过导数后“朝花夕拾”今天我提供的绝妙解法5.如图

内容来自腾讯新闻