典型例题分析1：

已知F是抛物线y²=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF| |BF|=3，若直线AB的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为 ．

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

可得y₁²=2x₁，y₂²=2x₂，

抛物线y²=2x的焦点为F（1/2，0），准线为x=﹣1/2，

由抛物线的定义，可得|AF|=x₁ 1/2，|BF|=x₂ 1/2，

由AF| |BF|=3，可得x₁ x₂ 1=3，

即x₁ x₂=2，即（x₁ x₂）/2=1，

AB的中点的横坐标为1，

又k_AB=（y₁-y₂）/（x₁-x₂）=2/（y₁ y₂）=3，

即为y₁ y₂=2/3，则（y₁ y₂）/2=1/3．

则AB的中点坐标为（1，1/3）．

故答案为：（1，1/3）．

考点分析：

抛物线的简单性质．

题干分析：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入抛物线的方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及中点坐标公式，结合直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求中点P的坐标．

典型例题分析2：

O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S_△POF=

考点分析：

抛物线的简单性质．

题干分析：

根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用∠OFP=120°求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标，代入三角形面积公式计算．

典型例题分析：

已知函数f（x）=a^{x 1}﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y²=4x上任意一点M到准线l的距离为d，则d |MA|的最小值为

考点分析：

抛物线的简单性质；指数函数的图象与性质．

题干分析：

求出A的坐标，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d |MA|取得最小值为|AF|，即可得出结论。