二次根式经典培优题解析

首页 > 教育新闻 > 教育杂谈/2019-03-01 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

基本公式

(1)表明二次根式及其被开方数均是非负数,常考察被开方数所含字母的取值范围;

(2)注意两个等式的区别和联系,若a为非负数则两个等式计算时没什么区别,若a<0,则左边等式注意加绝对值,右边等式a只能是非负数。

(3)若a,b均为非负数,则等式左右可互推;但注意第一个等式要求a,b必须为非负数,第二个等式ab乘积为非负即可,也就是可以a<0,b<0.

(4)与(3)类似,不再赘述。

二次根式经典培优题解析

一、考察被开方数非负性

此类型注意三点:第一:分母不为0,第二:二次根式在分子则被开方数为非负数,第三:二次根式在分母则被开方数为正数。

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下面这一道相对复杂,但基本方法是没有改变的。其中解分式不等式的过程我把它单独列在了下边。

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二、含字母的二次根式化简

化简含字母的二次根式,不要被字母的负号迷惑,有负号的不一定是负数,在化简过程中要始终保持被开方数的非负性。

第4题在化简前要先判断a的正负,可以很容易判断a是负数,因此-a才是正数。

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第5题跟第4题一样,可以判断a是正数,b为非负数。再依据公式化简。

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三、分母有理化

所谓分母有理化,就是指在二次根式除法中,把一个式子分母中的根号用等式性质转移至分母,这个过程叫分母有理化。比如下面第6题,直接把x,y代入求值明显太麻烦,我们借助于平方差公式,可以把x,y分母有理化再代入求值会相对容易些。当然,先用平方差公式因此分解再代入也可以。

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下面的第7题是非常经典的分母有理化计算题,把每项分母有理化即可观察到规律。

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四、复杂的二次根式化简

第8题,其实化简二次根式,就要想办法把根号里边的被开方数变为平方的形式,只是第8题在变形的过程中第一个根号变为此形式后,可以得出它只能是0.因此可以求出具体的a值。

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第9题的思路与第8题一样,借助于完全平方公式把被开方数变为平方形式化简,还有一种方法,第9题还可以将化简的式子直接平方,求出平方后的结果再开方。感兴趣的不妨试试。

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五、二次根式计算

相对基础的二次根式计算不再举例,下面给出两道技巧性的二次根式计算题。第10题直接去括号计算比较麻烦,计算量比较大,可以借助于平方差公式简化计算。

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第11题次数太大,不可能去括号,前三项底数明显一样,因此前三项可以用提取公因式法因式分解,提取公因式后,所余项和恰好是0.

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六、特殊技巧类

借助于分母有理数,可以对等式进行变形,使原本的括号去掉,方便计算。

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练习

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