基本公式

（1）表明二次根式及其被开方数均是非负数，常考察被开方数所含字母的取值范围；

（2）注意两个等式的区别和联系，若a为非负数则两个等式计算时没什么区别，若a<0，则左边等式注意加绝对值，右边等式a只能是非负数。

（3）若a,b均为非负数，则等式左右可互推；但注意第一个等式要求a,b必须为非负数，第二个等式ab乘积为非负即可，也就是可以a<0,b<0.

（4）与（3）类似，不再赘述。

一、考察被开方数非负性

此类型注意三点：第一：分母不为0，第二：二次根式在分子则被开方数为非负数，第三：二次根式在分母则被开方数为正数。

下面这一道相对复杂，但基本方法是没有改变的。其中解分式不等式的过程我把它单独列在了下边。

二、含字母的二次根式化简

化简含字母的二次根式，不要被字母的负号迷惑，有负号的不一定是负数，在化简过程中要始终保持被开方数的非负性。

第4题在化简前要先判断a的正负，可以很容易判断a是负数，因此-a才是正数。

第5题跟第4题一样，可以判断a是正数，b为非负数。再依据公式化简。

三、分母有理化

所谓分母有理化，就是指在二次根式除法中，把一个式子分母中的根号用等式性质转移至分母，这个过程叫分母有理化。比如下面第6题，直接把x,y代入求值明显太麻烦，我们借助于平方差公式，可以把x,y分母有理化再代入求值会相对容易些。当然，先用平方差公式因此分解再代入也可以。

下面的第7题是非常经典的分母有理化计算题，把每项分母有理化即可观察到规律。

四、复杂的二次根式化简

第8题，其实化简二次根式，就要想办法把根号里边的被开方数变为平方的形式，只是第8题在变形的过程中第一个根号变为此形式后，可以得出它只能是0.因此可以求出具体的a值。

第9题的思路与第8题一样，借助于完全平方公式把被开方数变为平方形式化简，还有一种方法，第9题还可以将化简的式子直接平方，求出平方后的结果再开方。感兴趣的不妨试试。

五、二次根式计算

相对基础的二次根式计算不再举例，下面给出两道技巧性的二次根式计算题。第10题直接去括号计算比较麻烦，计算量比较大，可以借助于平方差公式简化计算。

第11题次数太大，不可能去括号，前三项底数明显一样，因此前三项可以用提取公因式法因式分解，提取公因式后，所余项和恰好是0.

六、特殊技巧类

借助于分母有理数，可以对等式进行变形，使原本的括号去掉，方便计算。

练习