山东省淄博市临淄区齐陵一中，每班班额36人左右，根据这一特点学校在教学中实行“班中班、组中组”动态管理模式，即按照“组间同质、组内异质”的原则将每个班分为A、B、C三个小班，每个小班又分三个小组，在管理上以小班为单位进行考评，在教学上以小组为单位进行评价。本期，我们通过“认识概率”一节课，透视教师运用小组合作机制，激发每组学生自主设计展示游戏，激活学生自发展示的教学效果。

  课题：认识概率（初二数学）

  学习目标

  1． 知识与能力目标

  （1）通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。

  （2）能联系生活实际，应用概率知识解决问题，培养“用数学”的意识和能力。

  2． 过程与方法目标

  通过实验、思考、讨论、交流、“有奖竞答”、“走进生活”等一系列教学活动，让学生积累数学活动经验，增强合作意识，培养交流能力。

  3． 情感与态度目标

  在数学活动中，让学生体验学习数学的兴趣，并渗透德育。

  学习重难点

  1． 教学重点：概率的意义及简单的列举法计算；应用概率知识解决问题。

  2． 教学难点：在各种问题情境中，用列举法计算简单事件发生的概率。

  学具准备

  每组准备一个不透明塑料袋和红球、白球若干。

  学习流程

  活动一 实验引入，激发兴趣

  师：同学们，上课前我们先进行几组摸球实验。

  实验1：将两个完全一样的红球放入不透明塑料袋中，从袋子中任意摸出一球。

  问题：“从袋中任意摸出一球是红球”是什么事件？它发生的可能性是多少？你能从现在这个袋子中摸出白球吗？“从袋中任意摸出一球是白球”是什么事件？它发生的可能性是多少？为什么？

  实验2：向只剩下一个红球的袋子里放入一个白球（除颜色外与红球完全相同），并将其摇匀，然后从袋子中任意摸出一球。（每组实验40次，限时1分钟）

  问题：“从袋中任意摸出一球是红球”是什么事件？“从袋中任意摸出一球是白球”是什么事件？二者发生的可能性相等吗？可能性是多少？

  实验3：把刚才摸出的球放回袋中，再向袋中放入2个红球，这时袋中有3个红球，1个白球. 然后从袋中任意摸出一球。（实验次数不限，限时3分钟）

  问题：摸出哪种颜色的球可能性大呢？这个可能性究竟是多少呢？

  【解读】 由于学生对概率的计算方法的理解可能会出现困难，所以设计了由易到难三组实验引入，易于学生接受，既培养学生的动手实践能力，又调动学生学习的积极性和参与热情，同时在教师的提问引导下，学生在复习旧知的同时，很自然地带着问题进入新知的探究。第三组实验较为复杂，在实验中每组学生分工明确，有实验员，有记录员，有发言人，在限时内完成了实验并统计、计算出实验数据，再填写表格，充分体现了小组合作的优越性。

  【镜头一】 师：从上述实验中，我们可以看出“从袋中任意摸出一球是红球”与“从袋中任意摸出一球是白球”的可能性显然不同，很明显摸出红球的可能性大，能用一个准确的数值来表示吗？

  B3组4号抢答：“从袋中任意摸出一球是红球”的可能性为3／4，因为从实验中的数据中可以看出摸出红球的可能性都在0.75左右。（掌声响起表示认同与鼓励）

  （教师在掌声中板书课题：认识概率）

  活动二 探究简单概率的计算方法

  师：请同学们思考，用实验的方法我们固然可以求得“摸出红球”的可能性，但是过于麻烦，能否找到一种解决这类问题的简便方法呢？

  （学生以小组为单位展开探究活动，之后在班内展示本组的看法）

  【解读】 学生对概率意义的理解是本节课的难点，但是学生在教师引导下，通过对实验3的情形进行思考、讨论、交流，就容易理解了。在学生独立思考的基础上，通过小组讨论交流，可以得出问题的答案，从而进一步引出简单概率的定义公式。

  【镜头二】 C2组3号抢答：在实验3中，如果将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），因为球的大小和形状都相同，那么摸到每个球的可能性一样。任意摸出一球，可能出现的结果有4种，分别是1号球、2号球、3号球、4号球。“摸到红球”可能出现的结果有3种，1号球、2号球、3号球。所以我们小组认为：

  师：（进一步点拨）总结得很好，人们通常用

  （其中m、n为整数，0≤m≤n）来表示事件A发生的可能性，也称为事件A发生的概率。

  活动三 知识理解，思维升华

  情境一：请同学们考虑，一个袋子里装有大小和形状相同的3个红球、4个白球和5个黄球，求任意摸出一球是红球的概率。小明说：“从袋中任意摸出1个球，球的颜色只有3种情况：红、白、黄，必居其一，因此P（摸到红球）=1/3。”你认为小明的说法对吗？你是怎样想的？

  情境二：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？奇数朝上的概率是多少？你还能提出什么问题？

  【解读】 本活动是让学生有意识地应用所学知识解决问题，达到活学活用的目的。教师首先让学生进行独立思考，对学困生通过“对学”给予必要的提示，然后抽签决定由每组的3号板演第一题，每组的2号板演第二题，教师从中随机抽取一名学生向全班同学讲解思路，其他组同学予以补充、质疑或评价。这个环节可把握各组掌握的情况，教师据此做出相应的反馈调节。

  【镜头三】 A3组2号答：我们认为小明说得不对。因为根据概率的定义，从袋中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有12种，而摸到红球可能出现的结果有3种，所以摸到红球的概率是1/4。

  一生站起发问：你说得非常好！说明你对第一题理解得比较透彻。（生笑）那我想问的是在第二题中你能求出“质数朝上”的概率是多少吗？

  A3组2号思索后答：1/2，因为任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种，而出现质数的情况有2、3、5三种，所以“质数朝上”的概率是1/2。

  （面对两位同学的精彩展示，全班爆发出热烈的掌声）

  情境三：请同学们看教材P70做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。

  （1）使得摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率也是1/2；

  （2）摸到白球的概率为1/2，摸到红球和黄球的概率都是1/4。

  你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？

  【解读】 这是一个颇具挑战性的游戏环节， 在本环节中，学生真正成为了学习的主体，每组都设计了多种方案，学生争先恐后地上台展示，赢得了阵阵掌声，课堂气氛达到了高潮。

  活动四 走进生活，学以致用

  师：同学们，在生活当中，你遇到过与概率有关的事例吗？请举出来。

  下面分4人小组探究如下一个生活实例：彩票中奖的概率。

  有种体育彩票的规则如下：购买者从0～9中选择7个数字（可重复）排列成一个7位数码；如果所选的7位数号码与开奖号码完全相同且排列一致，如开奖号码是1234566，所买彩票号码也为1234566，即中特等奖。

  （1）你能计算投一注就中特等奖的概率吗？与同伴交流。

  （2）你能计算投一注“中三位数”的概率吗？（留给学生课后探究，不要求都会计算）

  （学生讨论、交流，在轻松愉快的气氛中可以总结出：P（中特等奖）=1/10000000。即1000万种情况中的一种）

  师：通过对彩票中奖概率的计算，我们都看到要想靠买彩票发财的可能性是很小的，我们买彩票应抱着为社会福利和体育事业作贡献的心态。

  【解读】 这个环节的设计是让学生体验到“数学就在我们身边”，学生可进一步理解概率计算公式，学会建立适当的数学模型来解决问题，同时渗透了德育。

  活动五 回顾反思，畅谈收获

  师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？请与你的同伴交流。

  【解读】 通过畅谈收获和体会，培养学生口头表达和交流的能力，增强反思总结意识。

  ■专家评析

  概率，是一个具体又抽象的概念，如何深入浅出、形象生动地让初中生接受，并能在头脑思维与生活实践中灵活运用，是这节课绕不过去的问题。

  郝老师先用一个简单的实验导入——从装在袋子里的两个完全一样的红球中摸出一个，这是一个任何学生都知道的结果，因为简单，所以学生充满了期待：下面会有什么新实验呢？这是“激其情”。

  在下面的教学中，郝老师仍然没有急着引出“概率”的概念，而是带着学生继续实验新的游戏，学生的参与热情不断提高，促进合作竞争的良性运行，理性思维也在悄悄地酝酿。这是“动其心”。

  如果这节课只是无限制地这样实验下去，当然会陷入简单重复的尴尬境地。而郝老师在学生不经意间加入了新的信息符号：用数字和字母符号代替小球。这一代替，实现了从具体到一般、从直观到抽象、从感性到理性、从简单判断到缜密逻辑的深入性转化。这是“厚其识”。