题文

一个长方体，如果把高增加2cm，体积就增加12cm3；如果把长增加2cm，体积就增加16cm3；如果把宽增加2cm，体积就增加24cm3．这个长方体的表面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可得：ab（h+2）-abh=12①， （a+2）bh-abh=16②， a（b+2）h-abh=24③， 化简①可得：abh-2ab-abh=12， 2ab=12， ab=6； 化简②可得：abh+2bh-abh=16， 2bh=16， bh=8； 化简③可得：abh+2ah-abh=24， 2ah=24， ah=12； 所以这个长方体的表面积为：（ab+bh+ah）×2， =（6+8+12）×2， =26×2， =52（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积是52平方厘米． 故答案为：52平方厘米．

据专家权威分析，试题“一个长方体，如果把高增加2cm，体积就增加12cm3；如果把长增加2c..”主要考查你对  长方体的表面积，正方体的表面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的表面积正方体的表面积

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。