题文

已知两个不同的单位分数之和是 1 2004 ，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差的最小值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意，把2004分解质因数，2004=2×2×3×167，所以，2004的因数有：1，2，3，4，6，12，167，334，，501，668，1002，2004． 要使这两个单位分数的分母的差的最小，这两个不同的单位分数越接近，差越小，所以， 1 2004 = 1+2 2004×(1+2) = 1 6012 + 1 3006 ，分母差是：6012-3006=3006； 1 2004 = 2+3 2004×(2+3) = 1 5010 + 1 3340 ，分母差是：5010-3340=1670； 1 2004 = 3+4 2004×(3+4) = 1 4676 + 1 3507 ，分母差是：4676-3507=1169； 因为，1169＜1670＜3006，所以，这两个单位分数的分母的差的最小值是1169． 故填：1169．

据专家权威分析，试题“已知两个不同的单位分数之和是12004，且这两个单位分数的分母都是..”主要考查你对  带分数，假分数和整数的互化  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

带分数，假分数和整数的互化

考点名称：带分数，假分数和整数的互化

• 带分数、假分数和整数的互化：
  把假分数化成
  整数:要用分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；
  带分数:分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
  
  把整数化成
  假分数:用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。
  
  把带分数化成
  假分数:用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。