题文

在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可能大的等边三角形，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的 () () ．（提示：动手画一画）

题型：填空题  难度：中档

答案

如图所示： 作图步骤： 1、作等边三角形ABC， 2、分别作三个内角的平分线AE，CD，BF相交于点O， 3、以点O为圆心，OE长为半径作圆O，则圆O即三角形ABC内面积最大的圆--内切圆， 4，连接DE，EF，DF，则三角形DEF即圆O的内接等边三角形，也就是圆O内面积最大的三角形． 由等腰三角形三线合一的性质可知，点D，E，F分别为三角形ABC三边的中点，因而DE，DF，EF为三角形ABC的三条中位线，因为三角形的三条中位线把三角形分成四个面积相等的三角形，因而图中小等边三角形DEF的面积相当于大等边三角形面积的 1 4 ． 故答案为： 1 4 ．

据专家权威分析，试题“在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可..”主要考查你对  等腰三角形，等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形，等边三角形

考点名称：等腰三角形，等边三角形

• 等腰三角形：
  两条边相等的三角形；
  
  等边三角形：
  三条边都相等的三角形，每个内角都是60度。

• 等腰三角形和等边三角形的特点：
  1、等腰三角形：
  
  有2条边相等，两个底角相等
  
  2、等边三角形：
  
  三条边都相等，三个角都是60°