题文

六（1）班有50人，女生占全班人数的  2 5 ，女生有______人，男生有______．

题型：填空题  难度：中档

答案

50× 2 5 =20（人）， 50-20=30（人）； 答：女生有20人，男生有30人． 故答案为：20，30人．

据专家权威分析，试题“六（1）班有50人，女生占全班人数的25，女生有______人，男生有___..”主要考查你对  分数乘法及应用，指数与指数幂的运算（整数、有理、无理），对数函数的图象与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分数乘法及应用指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）对数函数的图象与性质

考点名称：分数乘法及应用

• 分数的乘法：
  分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个分母能不能约分。
  分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加，如2/3x2，就是指2个2/3相加，2/3x10是指10个2/3相加。
  应用：
  求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。
  “求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的数量关系是相同的。
  一个数乘分数实际也是求这个数的几分之几倍，习惯上把“倍”省去，就说求这个数的几分这几。
  特征：
  已知条件表示单位“1”的量，单位“1”的几分之几。所求问题：求单位“1”的几分之几。

考点名称：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

• n次方根的定义：

  一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

  分数指数幂的意义：

  （1）；
  （2）；
  （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
  

• n次方根的性质：

  （1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；
  （2）=a（n∈N*）；
  （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

  幂的运算性质：

  （1）；
  （2）；
  （3）；
  注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
  

考点名称：对数函数的图象与性质

• 对数函数的图形：

  

• 对数函数的图象与性质：

  

• 对数函数与指数函数的对比：

   (1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．
   (2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．
   (3)指数函数与对数函数的联系与区别：
  
  

  
  
  

• 对数函数单调性的讨论：

  解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．

  利用对数函数的图象解题：

  涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况，

• 底数对函数值大小的影响：

  1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．
   

  2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有