考点名称：用数量积表示两个向量的夹角

• 用数量积表示两个向量的夹角：

  设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
  。
  

• 向量数量积问题中方法提炼：

  （1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
  （2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
  （3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
  （4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

考点名称：向量模的计算

• 向量的模：

  设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

   向量模的坐标表示：

  （1）若，则；
  （2）若，那么。

• 求向量的模：

  求向量的模主要是利用公式来解。

考点名称：平面向量的应用

• 平面向量在几何、物理中的应用

  1、向量在平面几何中的应用：
  （1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
  （2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
  （3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
  1、向量在三角函数中的应用：
  （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
  （2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
  2、向量在物理学中的应用：
  由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
  3、向量在解析几何中的应用：
  （1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
  （2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

• 平面向量在几何、物理中的应用

  1、用向量解决几何问题的步骤：
  （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；
  （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等；
  （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
  2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下：
  （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；
  （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型；
  （3）求出数学模型的有关解；
  （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。