题文

有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是______数（填“奇”或“偶”）．

题型：解答题  难度：中档

答案

每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z=20，z=20-x-y； 所以一个学生得分是： 25+3x+y-z， =25+3x+y-（20-x-y）， =5+4x+2y； 4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数； 2013个奇数相加的和仍是奇数． 所以所有参赛学生得分的总和是奇数． 故答案为：奇．

据专家权威分析，试题“有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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