题文

课内知识：在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在 若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水？如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？

题型：解答题  难度：中档

答案

甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等．所以　　转 注 前 转 注 后 　　甲容器  乙容器 甲容器  乙容器 　　a+b=（ a-b ）+2b 　　奇  奇 偶  偶 　　奇  偶 奇  偶 　　偶  偶 偶  偶 　　偶  奇 奇  偶 　　从以上可见，每次操作后，水量为奇数的容器数目不增． 由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升，因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数总不能比5多．所以5个容器有3毫升水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升水（总计有7个容器水量为奇数毫升）的状态不可能出现．

据专家权威分析，试题“课内知识：在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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