题文

在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004．问原来写的三个整数能否为2、4、6？

题型：解答题  难度：中档

答案

最后得到97、2009、2004是两个奇数，一个偶数； 对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说， 第一步，擦去一个偶数，只能写上一个奇数，因偶数+偶数+1=奇数． 此时，对奇、偶、偶型的数字来说， 无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因奇数+偶数+1=偶数． 无论擦去哪个奇数，写上的仍是奇数，因 偶数+偶数+1=奇数． 即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入奇、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到两个奇数，一个偶数； 所以原来写的三个整数不能为2、4、6．

据专家权威分析，试题“在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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