题文

数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？

题型：解答题  难度：中档

答案

如果每次都出16题，那么就出了： 16×20=320（道） 相差：374-320=54（道）， 每出1次21道的就多：21-16=5（道）， 每出1次24道的就多：24-16=8（道）， 所以54分成是5的倍数与8的倍数的和． 由于54是偶数，8的倍数是偶数， 所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0． 所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8=3才符合， 所以，出24道题的有3次． 出21道题的有（54-24）÷5=6（次）． 出16道题的是20-6-3=11（道）． 因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8=14（次）． 如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次． 如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21×14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的． 所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次． 答：出16，21，24题的分别有11、6、3次．

据专家权威分析，试题“数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，2..”主要考查你对  因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

考点名称：因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

• a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  
  

  因数	一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。	因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
  倍数	一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。