题文

有一张长方形纸，长是36厘米，宽是24厘米。我想用这张纸剪成边长大于1厘米，且都是整厘米数的正方形，不能有剩余， （1）可以剪成哪几种正方形？ （2）剪成最大的正方形，可以剪多少个？

题型：解答题  难度：中档

答案

不能有剩余，小正方形的边长应是36厘米，24厘米的公因数。36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6；24的公因数有1，24，2，12，3，8，4，6。它们的公因数有1，2，3，4，6，12。又因为剪成的正方形的边长大于1厘米，所以： （1）可以剪成的正方形的边长可以是2厘米，3厘米，4厘米，6厘米，12厘米，共5种。 （2）24÷12=2，36÷12=3，2×3=6（个）

据专家权威分析，试题“有一张长方形纸，长是36厘米，宽是24厘米。我想用这张纸剪成边长..”主要考查你对  因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数，正方形、长方形的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数正方形、长方形的认识

考点名称：因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

• a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  
  

  因数	一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。	因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
  倍数	一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

考点名称：正方形、长方形的认识

• 认识长方形和正方形：
  
  长方形有四条边，长边的长叫做长，短的边叫做宽；长方形对边相等，4个角都是直角。
  正方形每条边的长叫做边长。正方形4条边都相等，4个角都是直角。

• 长方形和正方形的比较：
  

  	相同点	不同点
  长方形	4条边 4个直角	对边相等
  正方形		四条边都相等