题文

有一东西走向的隧道。为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔7米画上一个记号（包括起点），乙由西向东测量，每隔9米画上一个记号（包括起点）。在所有这些记号中，相距最近的两记号的距离为0.5米，全程像这样的最小距离共有31个，那么这条隧道至少有多少米长？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：把甲端第一个7 米记号（起点）和乙端最后一个9 米记号间的距离看作0.5 米，甲端最后一个7 米记号和乙端第一个9 米记号看作0.5 米。 假设有63.5 米长的路， 从甲处  记号点有0 、7 、14 、24 、28 、35 、42 、49 、56 、63 从乙处  记号点有63.5 、54.5 、45.5 、36.5 、27.5 、18.5 、9.5 、0.5 共有3 组满足条件，0 和0.5 、28 和27.5 63 和63.5  ，除去起点因素，63.5 米内有二组间距在0.5 米的， 所以每增63 米将增加2 个0.5 米段。 即：63* （31-1 ）/2+0.5 =945.5 米

据专家权威分析，试题“有一东西走向的隧道。为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔7米..”主要考查你对  因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

考点名称：因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

• a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  
  

  因数	一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。	因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
  倍数	一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。