题文

从圆锥高的 1 2 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 1 2 ．______．（判断对错）

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2， 设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2； 所以小圆锥的体积为： 1 3 ×π×（ 1 2 ）2×1= π 12 ； 原来大圆锥的体积为： 1 3 ×π×（ 2 2 ）2×2= 2π 3 ； 所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是： π 12 ： 2π 3 =1：8； 所以原题说法错误． 故答案为：×．

据专家权威分析，试题“从圆锥高的12处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的12．___..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。

考点名称：圆锥的体积

• 圆锥的体积公式：
  S侧=πrl=（nπl²）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）
  h=根号（l²-r²）（l：母线长，r：底面半径）
  全面积（S）=S侧+S底
  V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
  V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）