题文

一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高可能是（　　） A．底面积相等，圆柱高是圆锥高的 1 3 B．高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍 C．圆柱与圆锥高和底面积都相等 D．圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍． E．圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍

题型：多选题  难度：中档

答案

A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是 1 3 ×S×3=S；满足条件，符合题意； B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是 1 3 ×h×3=h；满足条件，符合题意； C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意； D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1× 1 3 =a，满足条件，符合题意； E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×12×3=3π；圆锥的体积是：π×32×1× 1 3 =3π，满足条件，符合题意； 故选：ABDE．

据专家权威分析，试题“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高可能是（）A．底面..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。