题文

有一个圆柱形油桶，底面半径是1分米，高为2分米．现在要制作一个圆柱形油桶，容积是它的4倍，请你设计出两种方案，将结果填写在右边的表中． 底面半径dm 高dm 方案一 ______ ______ 方案二 ______ ______

题型：填空题  难度：中档

答案

第一种方案：因为，圆柱的体积公式，V=sh=πr2h， 知道在底面积一定时，圆柱的体积与圆柱的高成正比例， 因此在底面积不变的情况下，高扩大4倍，则体积就扩大4倍， 所以，要制作的圆柱形油桶的底面半径是1分米， 高是：2×4=8（分米）； 第二种方案：因为圆柱的高不变时，圆柱的体积与圆柱的底面积成正比例， 而圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例， 由此，在圆柱的高不变时，圆柱的体积与圆柱的底面半径的平方成正比例， 所以，在圆柱的高不变的情况下，圆柱的底面半径扩大2倍，则体积扩大4倍， 所以，要制作的圆柱形油桶的高是4分米， 底面半径是：1×2=2（分米）， 答：第一种方案是制作的圆柱形油桶的底面半径是1分米，高是8分米；第二种方案是制作的圆柱形油桶的高是4分米，底面半径是2分米； 故答案为：1，8，2，2．

据专家权威分析，试题“有一个圆柱形油桶，底面半径是1分米，高为2分米．现在要制作一个圆..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。