题文

下列说法： ①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一； ②长方体有12条棱和8个顶点； ③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 其中正确的有多少个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

①根据圆柱和圆锥的体积公式可得：只有在特定的条件下如：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一；故此说法错误； ②根据长方体的特点可得：长方体有12条棱长，有8个顶点，所以原题说法正确； ③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得：圆的周长也会扩大5倍，所以原题说法正确； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．这是公理，所以原题说法正确； 所以正确的有3个， 故选：C．

据专家权威分析，试题“下列说法：①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。