题文

张健家有一只底面直径和高都是4分米的圆柱形水桶，张健先在水桶里倒入2.8分米高的水，然后放入一块棱长是2.5分米的正方体石块，这时水桶里的水会溢出吗？如果不会溢出，还需要倒入多少升水，水桶才会满？

题型：解答题  难度：中档

答案

圆柱水桶的容积是： 3.14×( 4 2 )2×4， =3.14×4×4， =50.24（立方分米）， 倒入的水的体积： 3.14×( 4 2 )2×2.8， =3.14×4×2.8， =35.168（立方分米）， 正方体石块的体积是： 2.5×2.5×2.5=15.625（立方分米）， 35.168+15.625=50.798（立方分米）， 溢出水的体积是：50.798-50.24=0.558（立方分米）， 答：这时水桶里的水会溢出，溢出水的体积是0.558立方分米．

据专家权威分析，试题“张健家有一只底面直径和高都是4分米的圆柱形水桶，张健先在水桶里..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。