一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪,正好能制成一只铁皮水桶,求所制成的水桶的容积(结果用含π的式子表示).-数学

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题文

一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪,正好能制成一只铁皮水桶,求所制成的水桶的容积(结果用含π的式子表示).
题型:解答题  难度:中档

答案

设这个圆柱形水桶的底面半径是r厘米,根据题意可得方程:
2πr+2r=82.8,
(2π+2)r=100,
r=
50
π+1

所以这个圆柱的高是:
50
π+1
×4=
2000
π+1
(厘米),
则这个水桶的容积是:π×(
50
π+1
2×
2000
π+1
=
5000000π
(π+1)3
(立方厘米),
答:制成的水桶的容积是
5000000π
(π+1)3
立方厘米.

据专家权威分析,试题“一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪,正好能制成一只铁皮水桶,求..”主要考查你对  圆柱的表面积,圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称:圆柱的表面积

  • 圆柱的表面积公式
    圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π

    表面积=侧面积+2个底面积
    侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
    底面积=π×半径×半径=2π

考点名称:圆柱的体积

  • 圆柱的体积公式:
    v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
    (1)侧面积=底面周长×高
    (2)表面积=侧面积+底面积×2
    (3)体积=底面积×高(即v=sh)
    (4)底面积=半径×半径×3.14
    圆柱的体积=底面积×高即:v=sh=πr2h。

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