题文

一个长方体木块，它的所有棱长之和为144厘米，它的长宽高之比为4：3：2，现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

题型：解答题  难度：中档

答案

144÷4=36（厘米）， 4+3+2=9， 所以长方体的长是：36× 4 9 =16（厘米）， 长方体的宽是：36× 3 9 =12（厘米）， 长方体的高是：36× 2 9 =8（厘米）， 将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，有以下三种削法： （1）以12厘米为底面直径，以8厘米为圆柱的高，体积为： 3.14×( 12 2 )2×8， =3.14×36×8， =904.32（立方厘米）， （2）以8厘米为底面直径，以16厘米为高，体积为： 3.14×( 8 2 )2×16， =3.14×16×16， =803.84（立方厘米）， （3）以8厘米为底面直径，以12厘米为高，体积为： 3.14×( 8 2 )2×12， =3.14×16×12， =602.88（立方厘米）， 答：这个圆柱体最大体积是904.32立方厘米．

据专家权威分析，试题“一个长方体木块，它的所有棱长之和为144厘米，它的长宽高之比为4..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。