题文

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题． （1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用______块白瓷砖； （2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第______块长方形地面． （3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？ （4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第四个长方形用白瓷砖： 4×4+6=22（块）； 答：铺设第四个长方形地面共用 22块白瓷砖； （2）设第n个长方形地面共用了72块瓷砖，由题意得： （n+3）×（n+2）=72． 因为：72=8×9， 所以n+3=9，n+2=8， 那么n=6； 答：长方形地面共用了72块瓷砖． （3）这个长方形中黑瓷砖：6×7=42（块）； 白瓷砖：72-42=30（块）； 共花费： 3×42+30×4， =126+120， =246（元）； 答：购买瓷砖共需花246元． （4）设第n个长方形黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则： n（n+1）=4n+6， n2-3n-6=0， 此时没有整数解， 所以不存在． 故答案为：22，6．

据专家权威分析，试题“如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。