题文

观察已知算式，寻找规律填空． （1）1=1×2÷2 1+2=2×3÷2 1+2+3=3×4÷2 1+2+3+4=4×______÷2 1+2+3+4+5=______×______÷______ 1+2+3+4+5+6+7=______×______ 1+2+3+…+n=______×______ （2）1×2=1×2×3÷3 1×2+2×3=2×3×4÷3 1×2+2×3+3×4=3×4×5÷______ 1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×______÷______ 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=______×______×______ 1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______×______×______÷______ （3）1×2×3=1×2×3×4÷4 1×2×3+2×3×4=2×3×4×5÷4 1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×______÷4 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=______×______×______×______÷______ 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=______×______×______×______÷______ 1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=______×______×______×______÷______ 猜一猜： 1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）1+2+3+4=4×5÷2 1+2+3+4+5=5×6÷2 1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2 1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2； （2）1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3 1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×6÷3 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=5×6×7÷3 1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n×（n+1）×（n+2）÷3； （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×6÷4 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=4×5×6×7÷4 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=5×6×7×8÷4 1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）； 所以： 1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=3×4×5×6×7÷5． 故答案为：5，5，6，2，7，8÷2，n，（n+1）÷2；3，6，3，5，6，7÷3，n，（n+1），（n+2），3；6，4，5，6，7，4，5，6，7，8，4，n，（n+1），（n+2），（n+3），4；3×4×5×6×7÷5．

据专家权威分析，试题“观察已知算式，寻找规律填空．（1）1=1×2÷21+2=2×3÷21+2+3=3×4÷21+2..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。