题文

如图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行，竖排为列，将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中． （1）求位于第3行、第8列的方格内的数； （2）写出位于从左上角向右下角的对角线 上的方格内的数组成的数列的第10个数； （3）数321在哪一个方格内？

题型：解答题  难度：中档

答案

a8=a7+9=a6+8+9═a4+6+7+8+9=18+30=48． 答：位于第3行、第8列的方格内的数是48． （2）bn+1=bn+4n b10=b9+4×9=b8+4×8+4×9 =b4+4×4+4×5+4×6+4×7+4×8+4×9 =25+4×（4+5+6+7+8+9） =181． 答：第10个数为181． （3）321是第321个数，321所在“组”的行号是满足 n(n+1) 2 ≥321的最小自然数n， 从 24?25 2 =300和 25?26 2 =325，可得n=25． 前24组共有1+2+3++24=300个数，因而321是第25组中第321-300=21个数． 答：321位于第21行，第5列的方格内．

据专家权威分析，试题“如图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行，竖排为列..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。