题文

如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个数字1，2，l，…．观察图中的规律，试回答： （1）要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有多少层？ （2）要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为26＜100＜27， 所以n-1=6，则n=7． 答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层． （2）因为210=1024，211=2048，可得：1024＜2004＜2048； 所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12． 答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．

据专家权威分析，试题“如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。