题文

一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少旅客？

题型：解答题  难度：中档

答案

设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人； 由于m≥2，n≤32，依题意有22m+1=n（m-1）． 所以n= 22m+1 m-1 =22+ 23 m-1 ； 因为n为自然数，所以 23 m-1 为整数，因此：m-1=1，或m-1=23，即 m=2或m=24． 当 m=2时，n=45（不合题意，舍去）； 当m=24时，n=23（符合题意）． 所以旅客人数为：n（m-1）=23×（24-1）=529（人）． 答：起初有汽车24辆，有乘客529人．

据专家权威分析，试题“一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘..”主要考查你对  置换问题及方法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

置换问题及方法

考点名称：置换问题及方法

• 置换:
  根据数量关系把两种数量转化成一种数量，从而找出解题的方法；
  把两种数量假设为一种数量，从而找到解题的方法。