题文

写出都是合数的13个连续自然数______．

题型：填空题  难度：中档

答案

方法一：直接寻找． 从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解， 例如：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解； 方法二：构造法． 我们知道，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…，若a是13的倍数，则a+14也是14的倍数， 所以只要取a为2，3，…，13的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然． 所以，取a=2×3×4×…×13，则a+2，a+3，…，a+14必为13个连续的自然数．

据专家权威分析，试题“写出都是合数的13个连续自然数______．-数学-”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。