题文

已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这三个数的乘积是416，那么原来三个数的乘积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设3个自然数分别为x、y、z；3个自然数乘积为奇数，那么这3个自然数均是奇数； 416=1×2×2×2×2×2×13； 由于只有两个自然数减1而变为偶数，所以必有一个自然数为1或13； ①设x=1，那么（y，z）有四种情况：（17，27）、（9，53）、（5，105）、（3，209）， 积分别为： 1×17×27=459； 1×9×53=477； 1×5×105=525； 1×3×209=627； ②设x=13，（y，z）也有四种情况（17，3）、（9，5）、（5，9）、（3，17），这时积分别是： 13×17×3=663； 13×3×17=663； 13×9×5=585； 13×5×9=585； 综上所述，这3个自然数为（1，17，27）、（1，9，53）、（1，5，105）、（5，9，13）、（1，3，209）、（3，13，17）， 积有6种情况：459、477、525、585、627、663． 故答案为：459、477、525、585、627、663．

据专家权威分析，试题“已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这三个..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。