题文

将100以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一次操作： （1）将左边第一个数码移到数字串的最右边； （2）从左到右两位一节组成若干个两位数； （3）划去这些两位数中的合数； （4）所剩的两位质数中有相同的，保留左边的一个，划去多余的； （5）所剩的两位质数保持数码顺序又组成一个新的数字串． 问：经过1997次操作，所得的数字串是什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

第一次操作：（1）2357111317192329313741434753596167717379838997，（2）35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，14，34，75，35，96，16，7717，37，98，38，99，72， （3）71，11，31，71，13，17，37， （4）71，11，31，13，17，37， （5）711131131737， 根据第一次操作的步骤依次完成第二次操作、第三次操作… 第二次操作：111311317377， 11，13，11，31，73，77， 11，13，31，73， 1133173， 第三次：11，33，17，31 111731 第四次：11，73，11 1173 第五次1731 六次：7311 七次：3117 八次：1173 循环… 从以上操作可以得出：从第5次操作开始，数字1173就有这样的规律：4此操作为一变化周期，变化规律为：第一个数字是下一组的最后一个数字．（1997-4）÷4=498…1， 所以1997次操作是第499周期的第一次操作，应该和第一周期的第一次即：上述中第六次操作的操作结果相同是：7311． 答：经过1997次操作，所得的数字串是7311．

据专家权威分析，试题“将100以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。