题文

已知三个质数P1＜P2＜P3，且P12+P22+P32=2238，求这三个质数．

题型：解答题  难度：中档

答案

由于三数之和为2238为偶数，则三个质数中必有一个质数为2，定为P1； 22+P22+P32=2238，即，P22+P32=2234； 由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证， 小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209， 那么有 P22=2234-2209=25， 恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数， 所以 p1=2，p2=5，p3=47． 答：这三个质数分别为2，5，47．

据专家权威分析，试题“已知三个质数P1＜P2＜P3，且P12+P22+P32=2238，求这三个质数．-数学..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。