题文

从13开始，依次加连续的自然数，一直加到数A．若减去其中的数B，则和为2013；若再加上数B，则和为2121．则A=______，B=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（2121-2013）÷2 =108÷2 =54， 2013+54=2067（或2121-54=2067）， 由等差数列前n项和的公式得13n+ n(n-1) 2 ×1=2067， 化简这个方程是n2+25n-4134=0， 解这个方程得 n1=53，n2=-78（舍去）， 从13开始第53项是13+53-1=65， 即A=65，B=54； 故答案为：65，54．

据专家权威分析，试题“从13开始，依次加连续的自然数，一直加到数A．若减去其中的数B，则..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。