题文

①把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有______种方法． ②10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这10个正整数的和最小是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由数的奇偶性可知，其中必有2，那么另两个质数之和为98， 则可拆成61+37、67+31、19+79，所以共3种方法． （2）这10个各不相同正整数的最小和应大于66，由构造法得这10个数是： 1、5、15、2、6、13、3、7、11、4．所以最小值是67． 故答案为：4、67．

据专家权威分析，试题“①把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。