题文

△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

根据分析可知，因为△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半； 因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6； 因为BC=10，所以BE=10-6=4； FB=FC+BC=1+10=11； 阴影部分的面积： 1 2 ×11×（11÷2）- 1 2 ×1×1- 1 2 ×4×4， =30.25-0.5-8， =21.75； 答：阴影部分的面积是21.75．

据专家权威分析，试题“△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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