题文

将图1中的三角形纸片沿虚线折叠得到图2，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：口．已知图2中口个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

设重叠部分的面积为x， 则三角形A图C的面积为：q×x+v=qx+v， 粗边围成的面积为：x+v， 因为粗实线图形面积与原三角形面积之比为q：0， 所以：（x+v）：（qx+v）=q：0， &n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp; 4x+q=0x+0， &n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;4x-0x=0-q， &n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp;&n图sp; x=v； 所以重叠部分的面积为v．

据专家权威分析，试题“将图1中的三角形纸片沿虚线折叠得到图2，其中的粗实线图形面积与..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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