题文

计算： 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。 小题1:（I）可求得，第个格子中的数为__________； 小题2:（II）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； 小题3:（III）如果为前三个格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算|★|+|☆|+|★☆|+|★|+|☆|+|☆★|得到，若为前个格子中的任意两个数，则所有的的和为__________.

题型：解答题  难度：中档

答案

小题1:（1） 小题2:（2）能，m=1205  小题3:（3）

分析：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便求得x与&的值，此时再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2008÷3=669…1，得第2008个格子中的数． （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 解答：解：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，-6和2个数字，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9、-6、2这样的顺序重复才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…1，得第2008个格子中的数为9； （2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205． （3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故应填2424． 点评：此题是找规律题，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．

据专家权威分析，试题“计算：如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任..”主要考查你对  有理数定义及分类，正数与负数，数轴，相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；