题文

有这样一道题：计算 x+ x2-4 x- x2-4 + x- x2-4 x+ x2-4 -x2（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

原式= (x+ x2-4 )2 (x- x2-4 )(x+ x2-4 ) + (x- x2-4 )2 (x- x2-4 )(x+ x2-4 ) -x2 = x2+x2-4+2 x2-4 x2-x2+4 + x2+x2-4-2 x2-4 x2-x2+4 -x2 = 4x2-8 4 -x2=-2． ∵化简结果与x的值无关， ∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．

据专家权威分析，试题“有这样一道题：计算x+x2-4x-x2-4+x-x2-4x+x2-4-x2（x＞2）的值，其中..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。