(1)已知x=23-1,求x2-2x+5的值;(2)若a=2+3,b=2-3,求aa-ab-ba+b的值.-数学

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题文

(1)已知x=
2

3
-1
,求x2-2x+5的值;
(2)若a=2+

3
,b=2-

3
,求
a
a-

ab
-

b

a
+

b
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由x=
2

3
-1
=
2(

3
+1)
(

3
-1)(

3
+1)
=

3
+1,
∴x2-2x+5=(

3
+1)2-2(

3
+1)+5
=4+2

3
-2

3
-2+5=7;
(2)
a
a-

ab
-

b

a
+

b
=

a
?

a
(

a
)2-

ab
-

b

a
+

b
=

a

a
-

b
-

b

a
+

b

=
(

a
)2+

ab
-

ab
+b
a-b
=
a+b
a-b

当a=2+

3
,b=2-

3
时,
原式=
2+

3
+2-

3
2+

3
-2+

3
=
2

3
3

据专家权威分析,试题“(1)已知x=23-1,求x2-2x+5的值;(2)若a=2+3,b=2-3,求aa-ab-ba+..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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