题文

先化简，再求值． （1） a2 -b2    a2b+ab2 ÷(1-   a2+b2   2ab )，其中a=2+ 3 ，b=2- 3 ． （2）先将 x-2      x-2 ÷  x    x3-2x2 化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= (a+b)(a-b) ab(a+b) ÷ 2ab-a2-b2 2ab = a-b ab ? 2ab -(a-b)2 =- 2 a-b ， 当a=2+ 3 ，b=2- 3 时，原式=- 2 2 3 =- 3 3 ； （2）原式= x-2 x-2 ? x2(x-2) x = 1 x-2 ? x(x-2) = 1 x-2 ?x(x-2) = x ， 当x=3时，原式= 3 ．

据专家权威分析，试题“先化简，再求值．（1）a2-b2a2b+ab2÷(1-a2+b22ab)，其中a=2+3，b=2-..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。