题文

已知x=（ 2 -1）-1，y=（ 2 +1）-1，求 x+y x-y x2-2xy+y2 + y x-2y 4xy2-4x2y+x3 y 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意知：x= 1 2 -1 = 2 +1，y= 1 2 +1 = 2 -1， 故x+y=2 2 ，xy=1；x-y=2＞0，2y-x= 2 -3＜0； ∴原式= x+y x-y (x-y)2 + y x-2y x(2y-x)2 y =（x-y）× x+y x-y + y x-2y × xy y ×（x-2y） =x+y+ xy =2 2 +1．

据专家权威分析，试题“已知x=（2-1）-1，y=（2+1）-1，求x+yx-yx2-2xy+y2+yx-2y4xy2-4x2y+x..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。