题文

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 1 2 +1 = 2 -1， 1 3 + 2 = 3 - 2 ， 1 4 + 3 = 4 - 3 ， 1 5 + 4 = 5 - 4 … （1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值：( 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2008 + 2007 )?( 2008 +1)．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 1 2 +1 = 2 -1， 1 3 + 2 = 3 - 2 ， 1 4 + 3 = 4 - 3 ， 1 5 + 4 = 5 - 4 … ∴第n的一个式子可以表示为： 1 n+1 + n = n+1 - n （n≥1的整数）． 证明：∵ 1 n+1 + n = n+1 - n ( n+1 + n )( n+1 - n ) = n+1 - n n+1-n = n+1 - n ． ∴ 1 n+1 + n = n+1 - n （n≥1的整数）． （2）原式=[（ 2 -1）+（ 3 - 2 ）+（ 4 - 3 ）+…+（ 2008 - 2007 ）]（ 2008 +1） =[ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 2008 - 2007 ]（ 2008 +1） =[ 2008 -1]（ 2008 +1） =2007．

据专家权威分析，试题“观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。