题文

（体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题： 题目：已知a+ 1-2a+a2 ，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答． 小明的解答是：原式=a+ (1-a)2 =a+1-a=1． 小芳的解答是：原式=a+ (1-a)2 =a+a-1=2a-1=2×9-1=17． （1）______的解答是错误的． （2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质：______=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）因为a=9，则1-a=-8＜0， (1-a)2 =a-1，故小明的解答时错的； （2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质： a2 =-a（a≤0）．

据专家权威分析，试题“（体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题：题目：已知a+1-2a+a2，其..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。