题文

已知m= 1 2+ 3 ， （1）下列各式为负值的是（　　） A、 1 m B、2-（ 3 +m）C、m-1      D、1- 3 m （2）求 1-2m+m2 m-1 - m2-2m+1 m2-m ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将已知条件m= 1 2+ 3 分母有理化，m=2- 3 ，则m-1＜0，故选C； （2）由（1），得m=2- 3 ， ∴m＜1． 则 m2-2m+1 = (m-1)2 =1-m． 1-2m+m2 m-1 - m2-2m+1 m2-m = (1-m)2 m-1 - |m-1| m(m-1) ． ∵m＜1， ∴|m-1|=1-m． ∴原式= (m-1)2 m-1 - 1-m m(m-1) =m-1+ 1 m =2- 3 -1+ 1 2- 3 =1- 3 +2+ 3 =3．

据专家权威分析，试题“已知m=12+3，（1）下列各式为负值的是（）A、1mB、2-（3+m）C、m-1D、1..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。