题文

我们知道形如 1 2 ， 1 5 - 3 的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如： 1 2 = 2 2 2 2 2 ， 1 5 - 3 = 1 ( 5 - 3 )( 5 + 3 ) = 5 + 3 2 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把 2 叫 2 做的有理化因式， 5 - 3 叫 5 + 3 做的有理化因式，完成下列各题． （1） 7 的有理化因式是______，3-2 2 的有理化因式是______； （2）化简： 3 3-2 3 ； （3）比较 2008 - 2007 ， 2006 - 2005 的大小，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 7 的有理化因式是 7 ，3-2 2 的有理化因式是3+2 2 ； （2）原式= 3 3-2 3 = 3 (3+2 3 ) (3-2 3 )(3+2 3 ) =- 3 -2； （3） 2008 - 2007 = 1 2008 + 2007 ； 2006 - 2005 = 1 2006 + 2005 ； ∵ 1 2008 + 2007 ＜ 1 2006 + 2005 ， ∴ 2008 - 2007 ＜ 2006 - 2005 ．

据专家权威分析，试题“我们知道形如12，15-3的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。