题文

对于题目“化简与求值： 1 a + 1 a2 +a2-2 ，其中a= 1 5 ”，甲乙两同学的解答不同： 甲的解答是： 1 a + 1 a2 +a2-2 乙的解答是： 1 a + 1 a2 +a2-2 甲：原式= 1 a + (a- 1 a )2 …①乙：原式= 1 a + (a- 1 a )2 …① = 1 a + 1 a -a    …②= 1 a +a- 1 a …② = 2 a -a= 49 5 …③=a= 1 5 …③ 谁的解答是错误的？错在哪一步，为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

乙的解答是错误的． 错在第②步，因为当a= 1 5 时，a＜ 1 a ．

据专家权威分析，试题“对于题目“化简与求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15”，甲乙两同学的解答..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。