题文

先阅读下列内容，然后解答问题： 题目：“已知a= 206 -14，b= 299 -17，试比较a与b的大小．” 分析：若不使用计算器，将 206 -14与 299 -17比较， 由于 206 ＜ 299 ，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小． 可作这样的变换：a= 206 -14= ( 206 -14)( 206 +14) 206 +14 = 206-142 206 +14 = 10 206 +14 b= 299 -17= ( 299 -17)( 299 +17) 299 +17 = 299-172 299 +17 = 10 299 +17 ∵ 299 ＞ 206 ，17＞14，∴ 299 +17＞ 206 +14 即b的分母大，而分子都是10，所以 10 206 +14 ＞ 10 299 +17 即a＞b 请你根据上述提供的信息，解答下列题目： 已知a＞0，x= a+5 - a+2 ，y= a+3 - a ，试比较x与y的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

x= ( a+5 - a+2 )( a+5 + a+2 ) a+5 + a+2 = a+5-(a+2) a+5 + a+2 = 3 a+5 + a+2 ，y= ( a+3 - a )( a+3 + a ) a+3 + a = a+3-1 a+3 + a = 3 a+3 + a ， ∵a+5＞a+3＞0， ∴ a+5 ＞ a+3 ， 同理 a+2 ＞ a ， ∴ a+5 + a+2 ＞ a+3 + a ， 即x的分母大，而分子都是3， ∴ 3 a+5 + a+2 ＜ 3 a+3 + a ， 即x＜y．

据专家权威分析，试题“先阅读下列内容，然后解答问题：题目：“已知a=206-14，b=299-17，试..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。