题文

（1）已知a= 3 + 2 3 - 2 ，b= 3 - 2 3 + 2 ，求a2-3ab+b2的值； （2）已知x= 1 3 （ 5a+7b + 5a-7b ），y= 1 3 （ 5a+7b - 5a-7b ），求x2+xy+y2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a= 3 + 2 3 - 2 =（ 3 + 2 ）2=5+2 6 ，b= 3 - 2 3 + 2 =（ 3 - 2 ）2=5-2 6 ， ∴a+b=10，ab=（5+2 6 ）（5-2 6 ）=25-24=1， ∴原式=（a+b）2-5ab=100-5=95； （2）∵x= 1 3 （ 5a+7b + 5a-7b ），y= 1 3 （ 5a+7b - 5a-7b ） ∴x+y= 2 3 5a+7b ，xy= 1 9 （5a+7b-5a+7b）= 14 9 b ∴原式=（x+y）2-xy =（ 2 3 5a+7b ）2- 14 9 b = 4 9 （5a+7b）- 14 9 b = 20 9 a+ 14 9 b．

据专家权威分析，试题“（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。